ROMANIA

Ministerul Educatiei, Cercetarii si Tineretului

Autoritatea Nationala pentru Cercetare Stiintifica

           		
                       PN–II–ID–PCE–2007–1               2007
                               
            Se completeaza de catre directorul de proiect                                                                                              Anul raportarii	

RAPORT ANUAL DE ACTIVITATE
                            
         1. Date personale ale directorului de proiect :
1.1. Nume:          	 NASTASESCU	
1.2. Prenume:      	 CONSTANTIN	

         2. Institutia gazda a proiectului:
 2.1. Denumire Institutie:      	 UNIVERSITATEA  DIN BUCURESTI                                                           	
 2.2. Facultate/ Department:	 FACULTATEA DE MATEMATICA SI INFORMATICA/CATEDRA DE ALGEBRA	
 2.3. Telefon:	 3143508/105	
 2.4. E-Mail:	 cnastase@al.math.unibuc.ro	

         3. Titlul proiectului:                                                                                                  (Max  200 caractere)
COINELE, ALGEBRE HOPF SI CATEGORII BRAIDED MONOIDALE	

         4. Incadrarea  proiectului in domeniile de expertiza:   
COD COMISIE	COD SUBCOMISIE	COD DOMENIU	
               	1A	1	

	
   5. Durata proiectului ( 3 ani ) :                      

	
 
         6. Anul pentru care se face raportarea:

75000	
   
        7. Valoarea aprobata pentru finantarea proiectului in anul de raportare:  lei 

           8. Modul de utilizare a bugetuluii :
              (cheltuieli reale efectuate)
NR.
CRT	
DENUMIRE CAPITOL BUGET
	VALOARE 2007
(LEI)	
1.	CHELTUIELI DE PERSONAL  -  max. 60%	45000	
2.	CHELTUIELI INDIRECTE (regie)	12500	
3.	MOBILITATI
(se asigura participarea la stagii de documentare-cercetare in strainatate)	10000	
4.	CHELTUIELI DE LOGISTICA  pentru derularea proiectului
(infrastructura de cercetare, cheltuieli materiale, diseminare etc.)	7459	
	TOTAL	74959	

 9. Obiectivele proiectului pentru anul de raportare:
Obiective prevazute 
(Anexa IIa/Contractul de finantare)	Obiective realizate	Gradul de realizare*	Observatii**	
1	Metode si rezultate de clasificare pentru algebre Hopf finit dimensionale	Am realizat o clasificare a algebrelor quasi-Hopf involutorii de dimensiune prima. Pentru aceasta am definit conceptul de algebra quasi-Hopf involutorie si am studiat categoria reprezentarilor unei astfel de algebre din punct de vedere fusion si pivotal, dar si din punct de vedere al reprezentarilor simple si, respectiv, proiective. De asemenea, am determinat noi clase de algebre quasi-Hopf in dimensiune mica. 		     	
2	Studiul functorilor involutivi	S-au studiat proprietatile de baza ale functorilor tari involutivi, s-au caracterizat acesti functori care sunt, in plus, si k-liniari, s-au clasificat acesti functori modulo o echivalenta naturala, s-a evidentiat importanta lor in extinderea notiunii de inversa generalizata si s-au obtinut diverse aplicatii pentru aceasta teorie. 		     	
3	Definirea conceptului de coinel intr-o categorie monoidala	S-a definit, in termenii unei C-categorii cu suficiente proprietati, conceptul de coinel intr-o categorie monoidala.  S-au studiat categoriile de comodule peste un astfel de coinel si s-au obtinut astfel de structuri din structuri ingemanate.		 	
*    total / partial / nerealizat
**  Pentru obiectivele realizate partial sau nerealizate se argumenteaza

    

 10. Activitatile proiectului pentru anul de raportare:
      Activitati prevazute
(Anexa IIa/Contractul de finantare)	Activitati realizate	Gradul de realizare*	Observatii**	
1	Initierea unui seminar stiintific la care vor fi prezentate si dicutate directii de cercetare din cadrul proiectului	S-a  stabilit o intalnire lunara intre membrii acestui grup de cercetare, in cadrul unor seminarii de lucru. S-au prezentat diverse directii de cercetare si s-au stabilit trei directii de lucru.		     	
2	Achizitia de carti	Strict legat de nevoia de informatie a fiecarui membru al acestu proiect s-a intocmit o lista de carti ce urmeaza a fi achizionate. Sunt carti de referinta ce au un numar impresionant de citari in literatura de specialitate. 		     	
3	Lansarea paginii web a grantului	Pe site-ul Facultatii de matematica si Informatica am lansat pagina de web a grantului. Intr-o prima faza am pus in evidenta CV-urile membrilor acestui grant precum si titlurile seminariilor de lucru.		     	
4	Clasificarea functorilor tare involutivi pe anumite categorii	In cadrul unui seminar de lucru s-a initiat clasificarea functorilor tare involutivi care sunt si k-liniari. S-au stabilit posibile moduri de abordare a acestei probleme, precum si doua directii de studiu. Si anume, descrierea functorilor tare involutivi k-liniari si clasificarea acestora pana la o echivalenta naturala. A fost elaborat articolul Strongly Involutive Functors, care a fost trimis spre publicare la revista Communications in Algebra. 		     	
5	Stagii de documentare in strainatate	S-au efectuat doua vizite cu caracter academic si de colaborare stiintifica. O prima vizita s-a efectuat in Belgia si a avut ca scop studierea categoriei de module ingemanate asociate unei date Doi-Koppinen in categoria lui Turaev. S-a studiat cand aceasta categorie este o categorie de comodule peste un coring intr-o categorie monoidala si, respectiv, o categorie de module peste o algebra monoidala. A doua vizita s-a efectuat in Spania si a avut ca scop studiul algebrelor Hopf co-Frobenius. 		     	
6	Seminar de prezentare a tematicii	S-au prezentat tematici ce trebuiesc abordate. S-a pus accent pe tehnici noi de clasificare (pana la un twist) a algebrelor (quasi)Hopf finit dimensionale. S-a decis studierea categoriilor fusion, categoriilor pivotale precum si a celor fusion care au dimensiunea Frobenius-Perron numar intreg. S-au prezentat rezultate care indica legatura dintre aceste categorii si algebrele  (quasi)Hopf involutorii. A fost elaborat articolul  On a remark of Loday about the Associahedron and Algebraic K-Theory. 		     	
7	Investigarea legaturii dintre coinele si structuri ingemanate	Structuri de coinel se pot obtine dintr-o algebra si o coalgebra care sunt ingemanate. Insa nu orice coring are o astfel de structura. De aceea am studiat ce legaturi exista intre notiunea de coinel si structuri ingemanate determinat de o algebra si un obiect arbitrat sau, dual, de un obiect arbitrar si de o coalgebra.  A fost elaborat articolul Involutory Dual Quasi-Hopf Algebras.		     	
8	     	     		     	
9	     	     		     	
*    total / partial / nerealizat
**  Pentru obiectivele realizate partial sau nerealizate se argumenteaza

 11.  Rezultate livrate in anul de raportare :
Rezultate  prevazute
(Anexa IIa/Contractul de finantare)	Rezultate livrate	Gradul de realizare*	Observatii**	
1	Lansarea paginii web a grantului 	S-a realizat pagina de web a grantului, http://old.fmi.unibuc.ro/ro/grant_IDEI_1005/ , aceasta urmand a se actualiza continuu in functie de activitatile ce se vor desfasura.		     	
2	Articole trimis spre publicare	Au fost trimise spre publicare 3 articole, unul dintre ele este deja acceptat spre publicare.		     	
3	Dezvoltarea legaturilor stiintifice cu specialisti de la universitati europene	S-au efectuat doua vizite ce au avut ca scop colaborarea stiintifica, una la Bruxelles (Belgia) iar cealalta la Almeria (Spania).		     	
*    total / partial / nerealizat
**  Pentru obiectivele realizate partial sau nerealizate se argumenteaza

 12. Criterii de performanta:
Criterii de performanta	NUMAR
(Prevazut)	NUMAR
(Realizat)	Denumire	Observatii*	
Articole acceptate spre publicare în reviste indexate ISI	
0	
0	     	     	
			     		
			     		
			     		
Articole acceptate spre publicare în reviste indexate în baze de date internaţionale	

1

1
	G. Barad, On a remark of Loday about the Associahedron and Algebraic K-Theory, va aparea in Analele Stiintifice ale Universitatii Ovidius Constanta, Seria Matematica.	     	
			     		
			     		
			     		
Cereri de brevete nationale depuse	

     

     
	     	     	
			     		
			     		
			     		
Cereri de brevete internationale depuse	
     	
     	     	     	
			     		
			     		
			     		
* Pentru criteriile de performanta nerealizate se argumenteaza

13. Adresa paginii de internet realizate, privind proiectul in derulare:
http://old.fmi.unibuc.ro/ro/grant_IDEI_1005/     	

14. Au fost prevazute in Cererea de finantare pozitii vacante pentru cercetatorii in formare:

						(Selectati)

   Lista noilor membrii ai echipei de cercetare:(daca locurile vacante au fost ocupate)
Nr. crt.	Nume si prenume	Anul nasterii	Titlul didactic/
stiintific *	Doctorat
* *	Semnatura
	
1	     	    				
2	     	    				
3	     	    				
4	     	    				

* 	La “Titlu didactic/stiintific” selectati una din variantele:  
    	Profesor / Conferentiar / Lector / Asistent / CS I / CS II / CS III / Cercetator
 ** 	La “Doctorat” selectati una din variantele:  DA /NU / Doctorand
      
           In situatia in care Directorul de proiect nu este si coordonatorul lor de doctorat, trebuie sa existe acordul 
           coordonatorilor de doctorat.

15. Nerealizari/dificultati intampinate in derularea proiectului,  in anul de raportare:
Nu sunt nerealizari/nu s-au intampinat dificultati in aceasta faza a proiectului.	

16. Sugestii privind raportarea:
 Nu sunt sugestii in ceea ce priveste raportarea	

PRIN ACEASTA SE CERTIFICA LEGALITATEA SI CORECTITUDINEA
DATELOR CUPRINSE IN PREZENTUL RAPORT ANUAL DE ACTIVITATE

		DATA: 12.12.2007

		RECTOR/DIRECTOR, 
		Nume, prenume:Panzaru Ioan  						
		Semnatura:         						
		Stampila	

DIRECTOR EC./CONTABIL SEF		
			Nume, prenume:Florentina Paraschiv
			Semnatura:

DIRECTOR DE PROIECT,
                                                                                                 Nume, prenume:PROF.DR. CONSTANTIN NASTASESCU
                                                                                                 Semnatura

                 *   Va rugam sa nu folositi caracterul ghilimele in completarea formularului.